Question

أوجد الرأس للدالة ص= - ۲ س^٢ + ٨س - ٥

(1 نقطة)

• أ) (٢، ٣)
• ب) (۳، ۳)
• ج) (۲، ۲)
• د) (٣، ٢)

اختر الإجابة الصحيحة الدرجة: 1.00 أوجد الرأس للدالة ص= - ۲ س^٢ + ٨س - ٥

الإجابة الصحيحة هــي: أ) (٢، ٣)، لحساب الرأس للدالة، يمكن استخدام الصيغة التالية:

س = -ب/2أ

حيث أ و ب هما معاملات الـ s^2 و s على التوالي

• من الدالة ص= - ۲ س^٢ + ٨س - ٥، يمكن ملاحظة أن:

أ = -۲

ب = ٨

• إذاً، نستخدم الصيغة:

س = -8 / (2×(-2))

س = -8 / (-4)

س = 2

• لحساب قيمة الدالة في هذه النقطة، نستخدم قيمة s في الدالة:

ص = -2×(2)^2 + 8×2 - 5

ص = -8 + 16 - 5

ص = 3

إذاً، الرأس للدالة هو (2، 3).

Answer 1

لأيجاد رأس الدالة نقوم بالخطوات والمراحل التالية:

• الطريقة الأولى: باستخدام صيغة رأس القطع المكافئ

معادلة القطع المكافئ لدينا هي: ص = -٢س² + ٨س - ٥

الصيغة العامة لرأس القطع المكافئ هي: (س، ص) = (-ب/٢أ ، د( -ب/٢أ))

أ = -٢

ب = ٨

ج = -٥

1. نوجد قيمة س: 

س = -ب / ٢أ 

س = -٨ / (٢ × -٢) 

س = ٢

2. نعوض قيمة س في المعادلة الأصلية لإيجاد قيمة ص:

ص = -٢(٢)² + ٨(٢) - ٥

ص = -٨ + ١٦ - ٥

ص = ٣

إذن، رأس القطع المكافئ هو (٢، ٣).

• الطريقة الثانية: باستخدام إكمال المربع

1. نرتب المعادلة:

ص = -٢س² + ٨س - ٥

2. نخرج العامل المشترك -٢ من حدي السين:

ص = -٢(س² - ٤س) - ٥

3. نكمل المربع داخل القوس: 

نأخذ نصف معامل س (-٤) ونربعه: (-٤ / ٢)² = ٤

نضيف ونطرح ٤ داخل القوس: 

ص = -٢(س² - ٤س + ٤ - ٤) - ٥

4. نعيد ترتيب الحدود داخل القوس:

ص = -٢[(س - ٢)² - ٤] - ٥

5. نفك القوس الخارجي:

ص = -٢(س - ٢)² + ٨ - ٥

6. نبسط المعادلة:

ص = -٢(س - ٢)² + ٣

الآن، المعادلة بصيغة رأس القطع المكافئ، حيث (٢، ٣) هي إحداثيات الرأس.