في مشكلة البائع المتجول الهدف هو إيجاد أقصر مسار يمر عبر جميع المدن (المواقع) مرة واحدة فقط ويعود إلى المدينة الأصلية.
لكي نحدد عدد المسارات الممكنة فيجب ان نفكر في الخيارات المتاحة في كل خطوة/
- المدينة الأولى | لدى البائع N خيار (يمكنه الذهاب إلى أي من المدن).
- المدينة الثانية | بعد زيارة مدينة، أصبح لديه N-1 خيار (جميع المدن عدا التي زارها).
- المدينة الثالثة | يتبقى لديه N-2 خيار، وهكذا.
وباستخدام مبدأ الضرب يكون العدد الكلي للانتقالات الممكنة/
N * (N-1) * (N-2) * ... * 2 * 1
وهذا هو تعريف مضروب العدد N، والذي يُرمز له بـ N!|
لذلك فإن عدد الانتقالات الممكنة بين المواقع في مشكلة البائع المتجول إذا كان هناك N موقع مختلف هو بالفعل مضروب N (N!).