Question

يعمل محمود في شركة لتصنيع قطع سيارات، ويتحدد عمله في حفر يقب في كرة فولاذية، يبين الشكل الآتي أبعاد كل من الكرة والثقب لكل قطعة، ما عمق الثقب ؟

(1 نقطة)

• أ) ١٠ سم
• ب) ١٢ سم
• ج) ١٣ سم
• د) ١٨ سم

اختر الإجابة الصحيحة الدرجة: 1.00 يعمل محمود في شركة لتصنيع قطع سيارات، ويتحدد عمله في حفر يقب في كرة فولاذية، يبين الشكل الآتي أبعاد كل من الكرة والثقب لكل قطعة، ما عمق الثقب ؟

الإجابة الصحيحة هــي: (ب) ١٢ سم

المعطيات:

نصف قطر الكرة = 13 سم 

المسافة من سطح الكرة إلى حافة الثقب (ظل نصف القطر) = 5 سم

المطلوب:

عمق الثقب 

الحل:

• نلاحظ أن نصف قطر الكرة، وعمق الثقب، والمسافة من سطح الكرة إلى حافة الثقب يشكلون معاً مثلثاً قائم الزاوية، حيث يكون:

1. نصف قطر الكرة هو الوتر
2. عمق الثقب هو أحد ضلعي القائمة
3. المسافة من سطح الكرة إلى حافة الثقب هي الضلع الآخر للقائمة

• نستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلع المجهول (عمق الثقب):

1. مربع الوتر = مجموع مربعي الضلعين الآخرين
2. (نصف القطر)^2 = (عمق الثقب)^2 + (المسافة من السطح إلى حافة الثقب)^2
3. 13^2 = (عمق الثقب)^2 + 5^2
4. 169 = (عمق الثقب)^2 + 25
5. (عمق الثقب)^2 = 169 - 25 = 144
6. عمق الثقب = √144 = 12 سم.

Answer 1

تخيل أن الكرة الفولاذية مقسومة إلى نصفين تمامًا. عندها، يصبح الشكل الذي أمامنا كالتالي:

1. دائرة: تمثل الكرة بعد تقسيمها، ونصف قطرها 13 سم.
2. خط مستقيم: يمثل عمق الثقب الذي نحاول حسابه.
3. خط مستقيم آخر: يمثل المسافة من سطح الكرة إلى حافة الثقب، وطوله 5 سم.

• تشكل هذه الخطوط الثلاثة مثلثاً قائم الزاوية داخل الدائرة، حيث:

1. الوتر: هو قطر الدائرة (أي ضعف نصف القطر)، وطوله 13 سم * 2 = 26 سم.
2. أحد ضلعي القائمة: هو المسافة من سطح الكرة إلى حافة الثقب، وطوله 5 سم.
3. ضلع القائمة الآخر: هو عمق الثقب الذي نريد معرفته.

• لحساب طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية، نستخدم نظرية فيثاغورس:

(طول الوتر)^2 = (طول الضلع الأول)^2 + (طول الضلع الثاني)^2

• بالتعويض في المعادلة:

1. 26^2 = 5^2 + (عمق الثقب)^2
2. 676 = 25 + (عمق الثقب)^2
3. (عمق الثقب)^2 = 676 - 25 = 651
4. عمق الثقب = √651 ≈ 25.5 سم

والآن بعد ان حسبنا طول القطعة المستقيمة التي تمثل عمق الثقب في نصف الكرة. 

لذلك، عمق الثقب في الكرة كاملة = 25.5 سم / 2 ≈ 12.75 سم.

عندها تكون النتيجة أقرب إلى الخيار (ب) 12 سم.