Question

رتبت مقاعد مسرح، بحيث كان في الصف الأول ۲۰ مقعدًا وفي الصف الثاني ۲۲ مقعدًا، وفي الصف الثالث ٢٤ مقعدًا، وهكذا.. حتى ٢٥ صفا، ما عدد المقاعد في الصف الأخير ؟

(1 نقطة)

• أ) ٢٦ مقعدًا
• ب) ۲۸ مقعدًا
• ج) ٦٦ مقعدًا
• د) ٦٨ مقعدًا

اختر الإجابة الصحيحة الدرجة: 1.00 رتبت مقاعد مسرح، بحيث كان في الصف الأول ۲۰ مقعدًا وفي الصف الثاني ۲۲ مقعدًا، وفي الصف الثالث ٢٤ مقعدًا، وهكذا.. حتى ٢٥ صفا، ما عدد المقاعد في الصف الأخير ؟

الإجابة الصحيحة هــي: (د) ٦٨ مقعدًا، نلاحظ أن عدد المقاعد في كل صف يزيد بمقدار ٢ عن الصف الذي يسبقه، وهذا يعني أن لدينا متتالية حسابية أساسها ٢

لإيجاد عدد المقاعد في الصف الأخير (الصف ٢٥)، يمكننا استخدام صيغة الحد النوني للمتتالية الحسابية:

ح ن = ح ١ + (ن - ١) × د

حيث ان:

• ح ن: الحد النوني (عدد المقاعد في الصف الأخير)
• ح ١: الحد الأول (عدد المقاعد في الصف الأول = ٢٠)
• ن: رقم الحد (رقم الصف الأخير = ٢٥)
• د: الأساس (مقدار الزيادة = ٢)

بالتعويض في الصيغة:

• ح ٢٥ = ٢٠ + (٢٥ - ١) × ٢
• ح ٢٥ = ٢٠ + ٢٤ × ٢
• ح ٢٥ = ٢٠ + ٤٨
• ح ٢٥ = ٦٨

إذاً، عدد المقاعد في الصف الأخير هو ٦٨ مقعدًا.

Answer 1

لحساب عدد المقاعد في الصف الأخير، يمكننا استخدام التسلسل الحسابي لحساب المجموع الإجمالي لعدد المقاعد في كل الصفوف.

• نستخدم صيغة التسلسل الحسابي:

Sn = n/2 (a1 + an)

• حيث ان:

1. Sn هو مجموع العناصر
2. n هو عدد العناصر
3. a1 هو أول عنصر
4. an هو آخر عنصر

• بما أن عدد المقاعد في كل صف يتزايد بمقدار 2، فإن العلاقة بين عدد المقاعد وترتيب الصف تكون كالتالي:

1. a1 = 20
2. d = 2 (الزيادة)
3. n = 25 (عدد الصفوف)

• نستخدم هذه المعلومات لحساب المجموع:

S25 = 25/2 (20 + an)

• الآن نستطيع حساب قيمة an باستخدام تسلسل الزيادة:

1. an = a1 + (n-1)d
2. an = 20 + (25-1)2
3. an = 20 + 48
4. an = 68

إذا، عدد المقاعد في الصف الأخير هو 68 مقعدًا.