كم حداً يلزم اتخاذه من الحد الاول للمتتابعه ح ن =٤ن+٢ حتى يكون مجموع الثلث الاخير منها يساوي اربعه امثال مجموع الثلث الاول
الإجابة الصحيحة هي :
المتتابعة حسابية حيث : د = 4 , أ = 6
نفرض عدد حدود المتتابعة = 3 ن
الثلث الأخير يبدأ بالحد ح ( 2 ن + 1 ) وينتهى بالحد ح 3 ن
ح ( 2 ن + 1 ) = أ + ( 2 ن + 1 - 1 ) × د = 6 + 8 ن
, ح 3 ن = أ + ( 3 ن - 1 ) × د = 2 + 12 ن
- مجموع الثلث الأخير = ن / 2 [ 2 ح ( 2 ن + 1 ) + ( ن - 1 ) د ] = ن ( 4 + 10 ن )
- مجموع الثلث الأول = ن / 2 [ 2 أ + ( ن - 1 ) د ] = ن ( 4 + 2 ن )
إذاً :
ن ( 4 + 10 ن ) = 4 × ن ( 4 + 2 ن )
ومنها :
ن = 6
إذاً :
عددالحدود المطلوبة = 6 × 3 = 18 حداً.