Question

حل النظام 3 - x > 2y + x ≥ y في التمثيل البياني المجاور:

• أ) المنطقة 1
• ب) المنطقة 2
• ج) المنطقة 3
• د) ∅

اختر الإجابة الصحيحة الدرجة: 1.00

حل النظام 3 - x > 2y + x ≥ y في التمثيل البياني المجاور:

الإجابة الصحيحة هــي: ج) المنطقة 3

لحل النظام 3 - x > 2y و x ≥ y، يمكننا اتباع الخطوات التالية:

• نبدأ بحل المعادلة x ≥ y:

نقوم برسم خط عمودي للمعادلة x = y

نقوم بتحديد منطقة الرسم التي تكون فوق هذا الخط، لأننا نريد أن يكون x أكبر من y

• ثم نحل المعادلة 3 - x > 2y:

نقوم بتحديد منطقة الرسم التي تكون تحت خط 3 - x = 2y

وبالتالي، سيكون المجال الذي يجتمع فيه كلا المعادلتين هو المجال الذي يكون فوق خط x = y وتحت خط 3 - x = 2y

بهذه الطريقة، يمكن حل النظام 3 - x > 2y و x ≥ y وتحديد المجال الذي تستوفي فيه كلا المعادلتين.

Answer 1

يتم حل النظام بإتباع الخطوات التالية:

• الخطوة 1: عزل المتغير x في المعادلة الأولى

3 - x > 2y

-x > 2y - 3

x < 3 - 2y

• الخطوة 2: عزل المتغير y في المعادلة الثانية

x ≥ y

y ≤ x

• الخطوة 3: إيجاد المنطقة المشتركة لحل المعادلتين

المنطقة المشتركة هي حيث تتداخل حلي المعادلتين، أي حيث تتحقق كلتا المعادلتين في نفس الوقت.

 x < 3 - 2y

 y ≤ x

بدمج هاتين المتباينتين، نحصل على المنطقة المشتركة:

y ≤ x < 3 - 2y

• الخطوة 4: تمثيل المنطقة المشتركة بيانيًا

يمكن تمثيل المنطقة المشتركة بيانيًا على النحو التالي:

y ≤ x and x < 3 - 2y

المنطقة المظللة تمثل حل النظام.

• إجابة مبسطة:

حل النظام هو المنطقة المظللة في الرسم البياني حيث:

 y ≤ x

 x < 3 - 2y.