Question

إحداثيات رؤوس المثلث الناتج عن التمثيل البياني للنظام 2- 2/5x ≤ 0y ≥ 0y ≤ x (اختر جميع رؤوس منطقة الحل)

(1 نقطة)

• (0,0)
• (0,2)
• (2/5,0)
• (0,-2)
• (5,0)
• (0,2/5)

اختر الإجابات الصحيحة الإجابة مكونة من عدة اختيارات) الدرجة : 1.00 إحداثيات رؤوس المثلث الناتج عن التمثيل البياني للنظام 2- 2/5x ≤ 0y ≥ 0y ≤ x (اختر جميع رؤوس منطقة الحل)

الإجابات الصحيحة هــي: (0,0)، (5,0)، (0,5)

كما يكون التمثيل البياني للنظام 2 - 2/5x ≤ 0 و y ≥ 0 و y ≤ x يمكن أن يكون على شكل مثلث في المستوى الديكارتي، لحساب رؤوس المثلث، نستبدل العلامات الأقل من أو تساوي بعلامة اليساوي ونرسم خطوط الانعكاس

1. عندما نستبدل 2 - 2/5x = 0 نحصل على x = 5
2. عندما نستبدل y = 0 نحصل على المحور x
3. عندما نستبدل y = x نحصل على ميل 45 درجة

بالتالي، رؤوس المثلث هي: (0,0)، (5,0)، (0,5).

Answer 1

لإيجاد رؤوس المثلث، نحتاج إلى حل النظام من المتباينات:

• تحويل المتباينات إلى معادلات:

2 - (2/5)x = 0

y = 0

y = x

• رسم خطوط المعادلات:

المعادلة الأولى: 2 - (2/5)x = 0 

يمكن إعادة كتابتها على شكل: x = 5 

هذا خط عمودي يمر بالنقطة (5, 0).

المعادلة الثانية: y = 0

هذا هو محور x.

المعادلة الثالثة: y = x

خط مائل يمر بالنقطة (0, 0) مع ميل 1.

• اختبار منطقة الحل:

1. اختر نقطة لا تقع على أي خط من الخطوط الثلاثة، مثل النقطة (0, 1).
2. أدخل إحداثيات هذه النقطة في المتباينات:

2 - (2/5) * 0 ≤ 0 (صحيحة)

1 ≥ 0 (صحيحة)

1 ≤ 0 (خطأ)

3. لأن المتباينة الثالثة غير صحيحة عند هذه النقطة، فإن منطقة الحل لا تشمل النقطة (0, 1).
4. منطقة الحل هي المنطقة التي تُحقق جميع المتباينات المذكورة، وتكون على الجانب الآخر من خط y = x.

• تحديد رؤوس منطقة الحل:

1. نقطة تقاطع خطوط y = 0 و x = 5 هي (5, 0).
2. نقطة تقاطع خطوط y = 0 و y = x هي (0, 0).
3. نقطة تقاطع خطوط y = x و x = 5 هي (5, 5) ولكنها لا تقع في منطقة الحل لأنها على خط y = x.
4. نقطة تقاطع خطوط y = 0 و 2 - (2/5)x = 0 هي (5, 0).
5. نقطة تقاطع خطوط y = x و 2 - (2/5)x = 0 هي (2/5, 2/5) ولكنها لا تقع في منطقة الحل لأنها على خط y = x.
6. نقطة تقاطع خطوط 2 - (2/5)x = 0 و y = 2 هي (0, 2).
7. لذلك، رؤوس منطقة الحل هي (0, 0), (0, 2), و (5, 0).