Question

التمثيل البياني للدالة f(x) ={ x, x≥1 x-2, x<1 هو :

(1 نقطة)

اختر الإجابة الصحيحة الدرجة: 1.00 التمثيل البياني للدالة f(x) ={ x, x≥1 x-2, x<1 هو :

الإجابة الصحيحة هــي: الشكل الأول رقم ①

التمثيل البياني للدالة f(x) هو كالتالي:

f(x) = { x, x ≥ 1 x - 2, x < 1

وهذا يعني أن قيمة الدالة f(x) تكون x إذا كانت قيمة x أكبر من أو تساوي 1، وتكون (x - 2) إذا كانت قيمة x أقل من 1

لذلك يمكن تمثيل هذه الدالة بشكل رسومي على محور الإحداثيات حيث يتغير سلوك الدالة عند x=1، في نقطة x=1، تتغير قيمة الدالة من x إلى (x-2).

Answer 1

لإيجاد التمثيل البياني للدالة المعطاة سنقوم برسم الدالة على مجالين مختلفين.

1. الجزء الأول: ( f(x) = x) عندما ( x≥1)

هذه دالة خطية بزاوية ميل تساوي 1.

تبدأ الخط من النقطة (1, 1) (حيث تكون f(1)=1 ) وتمتد إلى اليمين.

لذا، الجزء من التمثيل البياني سيكون خطًا مستقيمًا يبدأ من (1, 1) ويستمر للأعلى يمينًا.

2. الجزء الثاني: ( f(x) = x - 2) عندما (x < 1)

هذه أيضًا دالة خطية، لكن الميل هو 1 و تتقاطع مع المحور ( y ) عند \( (0, -2)).

• نحسب نقطة القطع:

1. ( f(0) = 0 - 2 = -2 )
2. لذا، نستطيع رسم الخط من النقطة (0, -2) وصولاً إلى النقطة (1, -1)، مع ملاحظة أن النقطة (1, -1) لن تُرسم هنا، لأنها غير مشمولة في هذا الجزء من الدالة.

• تلخيص التمثيل البياني:

1. عندما ( x < 1 ): لدينا خط يمتد من (0, -2) إلى (1, -1) ولكن بدون تضمين النقطة (1, -1).
2. عندما ( x ≤ 1): لدينا خط يبدأ من (1, 1) ويمتد لأعلى إلى اليمين.

• من الرسم، يمكنك تخيل الرسم كما يلي:

1. من (0, -2) إلى (1, -1) (هذه المنطقة مفتوحة عند (1, -1)).
2. من (1, 1) إلى اليمين.

• النقطة المفتوحة:

1. يجب أن نلاحظ أن النقطة (1, -1) ليست جزءًا من الدالة، لذا سنضع دائرة فارغة عند هذه النقطة.
2. بهذه الطريقة، يكون الرسم البياني للدالة ممثلاً بشكل كامل.