Question

أرادت ميسون توزيع ۷۲ تفاحة و ۲۷ برتقالة على عدد من الصحون؛ لتقديمها إلى الضيوف، إذا وضعت في كل صحن العدد نفسه من التفاح ومن البرتقال، ما أكبر عدد من الصحون يمكن ان توزع عليها التفاح والبرتقال؟

(1 نقطة)

• أ) ٣
• ب) ٦
• ج) ٩
• د) ١٢

اختر الإجابة الصحيحة الدرجة: 1.00 أرادت ميسون توزيع ۷۲ تفاحة و ۲۷ برتقالة على عدد من الصحون؛ لتقديمها إلى الضيوف، إذا وضعت في كل صحن العدد نفسه من التفاح ومن البرتقال، ما أكبر عدد من الصحون يمكن ان توزع عليها التفاح والبرتقال؟

الإجابة الصحيحة هــي: ج) ٩

لإيجاد أكبر عدد من الصحون، نحتاج إلى إيجاد أكبر قاسم مشترك بين 72 و 27

• تحليل العددين إلى عوامل أولية:

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

27 = 3 × 3 × 3

• العوامل المشتركة:

العامل المشترك الأكبر هو 3 × 3 = 9

إذاً، يمكن لميسون توزيع التفاح والبرتقال على 9 صحون بحيث يكون على كل صحن 8 تفاحات و 3 برتقالات.

Answer 1

لإيجاد أكبر عدد من الصحون التي يمكن لميسون استخدامها، وحساب أكبر عدد من الصحون يمكن أن توزع عليها التفاح والبرتقال بنفس العدد، نحتاج إلى إيجاد القاسم المشترك الأكبر (GCD) للعددين 72 و27.

الخطوات:

1. تحليل الأعداد إلى العوامل الأولية:

• العدد 72: 

72 = 2^3 × 3^2

• العدد 27:

27 = 3^3

2. إيجاد القواسم المشتركة:

العامل المشترك الوحيد بين العددين هو 3.

• أقل أس من العوامل المشتركة:

بالنسبة لـ 3، نجد أن أقل أس هو 3^2 (من 72).

3. حساب GCD:

GCD(72, 27) = 3^2 = 9

• النتيجة:

إذاً، أكبر عدد من الصحون التي يمكن توزيع التفاح والبرتقال عليها هو 9 صحون.

• التوزيع:

في كل صحن، يمكن وضع:

72/9 = 8 تفاحات.

27/9 = 3 برتقالات.

وبذلك، يمكن توزيع التفاح والبرتقال بالتساوي على 9 صحون.