Question

محمد وأحمد قاما بالقفز على خط الأعداد من الصفر الأول يقفز مرة كل ٧ أرقام متتالية والثاني يقفز مرة كل ٣ أرقام متتالية، كم مرة يلتقون قبل العدد ١٠٠؟

(1 نقطة)

• أ) ٥
• ب) ٦
• ج) ٩
• د) ١٠

اختر الإجابة الصحيحة الدرجة: 1.00 محمد وأحمد قاما بالقفز على خط الأعداد من الصفر الأول يقفز مرة كل ٧ أرقام متتالية والثاني يقفز مرة كل ٣ أرقام متتالية، كم مرة يلتقون قبل العدد ١٠٠؟

الإجابة الصحيحة هــي: أ) ٥

لنجد متى يلتقي محمد وأحمد، علينا أن نجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 7 و 3

مضاعفات 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98 ...

مضاعفات 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99 ...

نلاحظ أن العدد 21 هو أول مضاعف مشترك بين العددين 7 و 3، لذلك سيلتقي محمد وأحمد على العدد 21

بعد ذلك، سيلتقيان مرة أخرى على كل مضاعف مشترك للعددين 7 و 3، أي على الأعداد: 21، 42، 63، 84، ...

لذا علينا حساب كم مرة يلتقيان قبل العدد 100

21 + 21 = 42 

42 + 21 = 63

63 + 21 = 84 

لذلك، سيلتقي محمد وأحمد مرة في الصفر و 4 مرات قبل العدد 100

اي انه سيلتقي محمد وأحمد 5 مرات قبل الـ 100 بما في ذلك في الصفر، وهذه المرات هي في الارقام التالية: (٠، ٢١، ٤٢، ٦٣، ٨٤).

Answer 1

لحساب عدد المرات التي سيلتقي فيها محمد وأحمد على خط الأعداد قبل العدد 100، يمكننا اتباع الخطوات التالية:

1. تحديد النقاط التي يقفزها كل من محمد وأحمد:

• محمد يقفز كل 7 أرقام: أي الأعداد التي يقفز عليها هي (0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98).
• أحمد يقفز كل 3 أرقام: أي الأعداد التي يقفز عليها هي (0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99).

2. تحديد الأعداد التي يلتقيان عندها:

نحتاج إلى إيجاد الأعداد المشتركة بين القفزات. أي القيم التي تظهر في كلا السلسلتين.

• من قفزات محمد: (0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98)
• من قفزات أحمد: (0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99)

3. استخراج الأعداد المشتركة:

النقاط التي يلتقي فيها كل من محمد وأحمد هي:

• (0) 
• (21)
• (42)
• (63)
• (84)

4. العد:

عدد المرات الذين يلتقون فيها أقل من 100 هو 5 مرات (بما في ذلك الصفر).