Question

يوجد في كيس ۱۰ كرات حمراء و ٦ خضراء و ٤ سوداء، إذا اختار كل واحد من ٣ أشخاص كرة واحدة من الكيس عشوائياً دون إرجاع، فما احتمال الحصول على ثلاث كرات حمراء ؟

(1 نقطة)

• أ) ٦/٥٧
• ب) ١/٢٠
• ج) ٣/٥٥
• د) ٣/٢٠

اختر الإجابة الصحيحة الدرجة: 1.00 يوجد في كيس ۱۰ كرات حمراء و ٦ خضراء و ٤ سوداء، إذا اختار كل واحد من ٣ أشخاص كرة واحدة من الكيس عشوائياً دون إرجاع ، فما احتمال الحصول على ثلاث كرات حمراء ؟

الإجابة الصحيحة هــي: ج) ٣/٥٥، لحساب احتمال الحصول على ثلاث كرات حمراء، يمكننا استخدام قانون الاحتمالات، إجمالي عدد الكرات في الكيس هو:

10 (حمراء) + 6 (خضراء) + 4 (سوداء) = 20

إذاً، إجمالي عدد الطرق الممكنة لاختيار ثلاث كرات من الكيس هو:

20C3 = (201918)/(321) = 1140/6 = 190

عدد الطرق الممكنة لاختيار ثلاث كرات حمراء هو:

10C3 = (1098)/(321) = 720/6 = 120

إذاً، احتمال الحصول على ثلاث كرات حمراء هو:

120 / 190 = 6/10 = 3/5.

Answer 1

نوضح لكم هنا ما نسبة احتمال الحصول على ثلاث كرات حمراء:

الخطوة 1: حساب احتمال اختيار كرة حمراء في الاختيار الأول:

هناك 10 كرات حمراء من أصل 20 كرة في الكيس، لذا فإن احتمال اختيار كرة حمراء في الاختيار الأول هو:

احتمال اختيار كرة حمراء في الاختيار الأول = ١٠/٢٠ = ١/٢

الخطوة 2: حساب احتمال اختيار كرة حمراء في الاختيار الثاني:

بعد اختيار كرة حمراء في الاختيار الأول، يتبقى 9 كرات حمراء من أصل 19 كرة في الكيس، لذا فإن احتمال اختيار كرة حمراء في الاختيار الثاني هو:

احتمال اختيار كرة حمراء في الاختيار الثاني = ٩/١٩

الخطوة 3: حساب احتمال اختيار كرة حمراء في الاختيار الثالث:

بعد اختيار كرتين حمراوين في الاختيارين الأول والثاني، يتبقى 8 كرات حمراء من أصل 18 كرة في الكيس، لذا فإن احتمال اختيار كرة حمراء في الاختيار الثالث هو:

احتمال اختيار كرة حمراء في الاختيار الثالث = ٨/١٨ = ٤/٩

الخطوة 4: حساب احتمال الحصول على ثلاث كرات حمراء:

احتمال الحصول على ثلاث كرات حمراء هو حاصل ضرب الاحتمالات الثلاثة:

احتمال الحصول على ثلاث كرات حمراء = (١/٢) × (٩/١٩) × (٤/٩) = ٣/٥٥

إذاً، احتمال الحصول على ثلاث كرات حمراء هو ٣/٥٥.