نقدم لكم كم يساوي عرض الإطار الموضح في الشكل مع شرح خطوات الحل:
المعطيات:
طول الصورة = ٧ سم
عرض الصورة = ٦ سم
عرض الإطار = س سم
مساحة الصورة مع الإطار = ١٥٦ سم²
المطلوب:
إيجاد عرض الإطار (س)
الحل:
1. أولاً: نحسب مساحة الصورة فقط:
مساحة الصورة = الطول × العرض = ٧ سم × ٦ سم = ٤٢ سم²
2. ثانياً: نحسب مساحة الإطار فقط:
مساحة الإطار = مساحة الصورة مع الإطار - مساحة الصورة
مساحة الإطار = ١٥٦ سم² - ٤٢ سم² = ١١٤ سم²
3. ثالثاً: نحسب طول وعرض الصورة مع الإطار:
طول الصورة مع الإطار = طول الصورة + ٢ × عرض الإطار = ٧ سم + ٢س
عرض الصورة مع الإطار = عرض الصورة + ٢ × عرض الإطار = ٦ سم + ٢س
4. رابعاً: نستخدم مساحة الإطار لحساب س:
مساحة الإطار = (الطول مع الإطار × العرض مع الإطار) - مساحة الصورة
١١٤ = ((٧ + ٢س) × (٦ + ٢س)) - ٤٢
١١٤ = ٤٢ + ١٤س + ١٢س + ٤س² - ٤٢
١١٤ = ٤س² + ٢٦س
٠ = ٤س² + ٢٦س - ١١٤
نقسم المعادلة على ٢ للتبسيط: ٠ = ٢س² + ١٣س - ٥٧
نحلل المعادلة التربيعية: ٠ = (٢س - ٧)(س + ٨)
5. خامساً: نجد حلول المعادلة:
- الحل الأول: ٢س - ٧ = ٠ --> س = ٣.٥ سم
- الحل الثاني: س + ٨ = ٠ --> س = -٨ (غير منطقي لأن العرض لا يمكن أن يكون سالباً)
إذاً، عرض الإطار (س) هو ٣.٥ سم.