Question

الدالة العكسية للدالة f(x) = x - 3

( 1 نقطة)

اختر الإجابة الصحيحة الدرجة 1.00: 

حل سؤال الدالة العكسية للدالة f(x) = x - 3:

الإجابة هي: 

لإيجاد الدالة العكسية للدالة f(x) = x - 3، نتبع الخطوات التالية:

1. نستبدل f(x) بالرمز y: 

   تصبح المعادلة: y = x - 3

2. نبدل x بـ y و y بـ x:

   تصبح المعادلة: x = y - 3

3. نحلها بالنسبة لـ y (أي نجعل y مفردة في طرف):

   بإضافة 3 إلى كلا الطرفين تصبح المعادلة: x + 3 = y

4. نستبدل y بالرمز f⁻¹(x) للدلالة على الدالة العكسية:

   تصبح المعادلة: f⁻¹(x) = x + 3

 اذا الدالة العكسية للدالة f(x) = x - 3 هي f⁻¹(x) = x + 3. 

Answer 1

لإيجاد الدالة العكسية للدالة f(x) = x - 3، نتبع الخطوات التالية:

• 1. استبدال y بـ x و x بـ y:

y = x - 3

x = y - 3

• 2. حل المعادلة الجديدة بالنسبة لـ y:

x + 3 = y

y = x + 3

• 3. تبديل المتغيرين x و y:

f⁻¹(x) = x + 3

لذلك، فإن الدالة العكسية للدالة f(x) = x - 3 هي f⁻¹(x) = x + 3.

يمكن التحقق من صحة الدالة العكسية عن طريق تكوين الدالة مع دالتها الأصلية:

f(f⁻¹(x)) = f(x + 3) = (x + 3) - 3 = x

f⁻¹(f(x)) = f⁻¹(x - 3) = (x - 3) + 3 = x

وبالتالي، فإن f⁻¹(x) = x + 3 هي الدالة العكسية للدالة f(x) = x - 3.