Question

قامت ليلى بتخصيص حوض مستطيل الشكل لزراعة الورود في منزلها اذا علمت أن مساحة الحوض 42ft² وبعديه عددان صحيحان فإن قيمة x:(1 نقطة)

اختر الإجابة الصحيحة الدرجة 1.00: 

قامت ليلى بتخصيص حوض مستطيل الشكل لزراعة الورود في منزلها اذا علمت أن مساحة الحوض 42ft² وبعديه عددان صحيحان فإن قيمة x:

الجواب هو: 

 لحل المسألة نعلم أن:

مساحة الحوض = 42 قدم مربع

الطول = (x + 1) قدم

العرض = x قدم

لحساب المساحة، نضرب الطول في العرض:

(x + 1) * x = 42

لنحل المعادلة:

* x² + x = 42

* x² + x - 42 = 0

هذه معادلة تربيعية، و لحلها يمكننا تحليلها:

(x + 7) (x - 6) = 0

لذلك، فإن قيم x التي تحقق المعادلة هي:

* x + 7 = 0 بالتالي x = -7 (نستبعد هذه الإجابة لأنّ الأطوال لا يمكن أن تكون سالبة)

* x - 6 = 0 بالتالي x = 6 

إذن، قيمة x هي 6.  

التحقق من الإجابة:

الطول = x + 1 = 6 + 1 = 7 أقدام

العرض = x = 6 أقدام

المساحة = الطول × العرض = 7 × 6 = 42 قدم مربع. 

Answer 1

قامت ليلى بتخصيص حوض مستطيل الشكل لزراعة الورود في منزلها اذا علمت أن مساحة الحوض 42ft² وبعديه عددان صحيحان هما: (xft) و ( x + 1) ft فإن قيمة x:

نعرف أن مساحة المستطيل = الطول × العرض

لدينا المعلومات التالية:

مساحة الحوض = 42 قدم مربع

الطول = (x + 1) قدم

العرض = x قدم

بالتعويض في قانون مساحة المستطيل:

x(x + 1) = 42

بتوزيع x:

x² + x = 42

بتحويل المعادلة إلى الصيغة القياسية:

x² + x - 42 = 0

بتحليل المعادلة التربيعية:

(x + 7)(x - 6) = 0

لذلك:

* x + 7 = 0 --> x = -7 (نستبعد هذه الإجابة لأن الطول والعرض لا يمكن أن يكونا سالبين)

* x - 6 = 0 --> x = 6

إذن، قيمة x = 6.